Minh Đạt
Có phải chăng, phải bước qua Hệ quy chiếu Einstein, phải bước qua Hệ quy chiếu về các Chiều Không gian con bị xoắn, phải bước qua Hệ quy chiếu về Không Thời gian Đa chiều;... Phải bước qua Khoa học; phải phải bước sang Tôn giáo; phải bước vào Hệ quy chiếu Tâm Linh, Con người có thể tới gần được Chân lý?
Salisbury, ngày 9/7/2012.
1
"Thượng đế không thể chơi trò xúc sắc".
Đó là câu nói bực tức của người khổng lồ Einstein. Ông đã nói vậy. Ông đã nói vậy, sau khi đã công bố nhiều thí nghiệm tưởng tượng. Ông đã nói vậy, sau nhiều cuộc khẩu chiến ồn ào. Ông đã nói vậy, khi ông không thể chiến thắng. Không chiến thắng, không chỉ vì đối thủ của ông, Niels Bohr, cũng là một người khổng lồ và rất kiên định. Mà không chiến thắng, vì: Nguyên lý Bất định, nó có sức mạnh của nó. Sức mạnh của nó không thua kém gì sức mạnh của Thuyết Tương đối, học thuyết của ông.
Thuyết Tương đối của Einstein là một đỉnh núi Sáng tạo. Khi xuất hiện, nó đã triệt tiêu khái niệm Không Thời gian là tuyệt đối, một khái niệm đã thống lĩnh suốt ba trăm năm. Khi nó xuất hiện, nó tạo ra một làn sóng mới cho Khoa học, đặc biệt Vật lý nghiên cứu về Vũ trụ. Cho đến nay, nó vẫn đang tồn tại và đang tỏa sáng. Cho đến nay nó vẫn sừng sững như khi nó xuất hiện. Nhưng đã có một đỉnh núi sáng tạo khác, không kém hùng vĩ hơn, xuất hiện. Nguyên lý Bất định của Werner Heisenberg. Người ủng hộ nó nhiều nhất là Niels Bohr, một người gần như sáng lập nên Cơ học Lượng tử. Kể từ năm 1927, sự xuất hiện của Nguyên lý này đã làm cho Cơ học Lượng tử, ngành khoa học nghiên cứu về vi mô, có tầm vóc mới. Thực sự, sự xuất hiện này như một cuộc cách mạng, một sự bùng nổ.
"Thượng đế không thể chơi trò xúc sắc".
Cuộc cách mạng này, sự bùng nổ này không chỉ xảy ra trong Cơ học Lượng tử, trong Vật lý mà nó đã ảnh hưởng tới mọi ngành Khoa học và tới cả Triết học. Thượng đế đã tham gia vào trò chơi may rủi?
Trước Einstein, Pierre Simon de Laplace, một Nhà Khoa học quý tộc, đã đưa ra một học thuyết có tên làChủ nghĩa Tất định. Nếu biết trước trật tự của Vũ trụ tại một thời điểm nhất định, khoa học có thể tiên đoán được một cách chính xác trật tự của Vũ Trụ tại bất kỳ một thời điểm xác định khác. Học thuyết này, đương nhiên dựa trên các định luật của Cơ học Newton; đồng thời dựa trên giả thiết cơ bản: Vũ trụ là bất biến, Vũ trụ bị ràng buộc bởi những định luật xác định. Chủ nghĩa Tất định Laplace là sự phát triển tư tưởng, xác định khoa học có thể vươn tới những đỉnh cao. Thuyết Tương đối của Einstein, vứt bỏ khái niệm tuyệt đối của Không Thời gian, một khái niệm Tĩnh. Ý nghĩa Tương đối của nó không nằm trong việc phủ định sự Tất định của Vũ trụ. Thuyết Tương đối của Einstein, là tuyệt đối thừa nhận sự Tất định của Tự nhiên; là một lý thuyết xác định cho phép tiên đoán một cách chính xác các hiện tượng thiên văn, vũ trụ. Trong thực tế, sự chính xác trong các tiên đoán đã đạt tới mức kinh ngạc. Điển hình là tiên đoán vị trí của các ngôi sao ở gần Mặt trời trên bản đồ thiên văn trong các kỳ nhật thực, để từ đó xác định được chính xác độ lệch của tia sáng khi nó đi ngang qua gần Mặt Trời. Đương nhiên đó là Tất định. Einstein thừa nhận Laplace.
Nguyên lý Bất định, hay còn gọi là Ngẫu nhiên, được phát biểu sau thí nghiệm điển hình bắn các chùm hạt electron qua hai khe hở, để tìm thấy sự Giao thoa. Nguyên lý khẳng định không thể xác định cùng lúc chính xác cả vị trí và tốc độ của các hạt thí nghiệm. Vị trí và tốc độ là hai yếu tố cơ bản nhất. Chỉ cần xác định hai yếu tố này là biết được về hạt đó. Nếu biết được hai yếu tố này, tại một thời đỉểm bất kỳ, là có thể xác định được vị trí và vận tốc, cho bất kỳ một thời điểm nào khác. Nhưng không thể xác định được hai yếu tố này! Không xác định được, không phải vì những phương trình toán học quá phức tạp, chưa có lời giải. Không xác định được, vì không thể mô tả được trạng thái của chúng. Trong thực nghiêm không xác định được, không phải vì trình độ công nghệ. Để đưa một chút ánh sáng, để làm rõ hơn vị trí và tốc độ của hạt electron, thì chính các hạt photon lại tác động vào vị trí và vận tốc của hạt electron. Đó là nghịch lý. Hai yếu tố này là không thể xác định được! Hai yếu tố này là Bất định, không thể là Tất định. Ngẫu nhiên đã được đưa vào trong Cơ học Lượng tử!
Lâu đài Tất định xụp đổ. Laplace thoái vi. Những tiên đoán thiên tài của Einstein dù đã rất đúng, nhưng đã trở thành không phổ quát. Khoa học được xác định lại, có Tất định và có Bất định, có Tiền định và có Ngẫu nhiên.
Ngọn núi sáng tạo thứ hai, Nguyên lý Bất định đang thể cùng tồn tại với Ngọn núi Sáng tạo thứ nhất Thuyết Tương đối. Nhưng cũng đã có khi, người ta tưởng rằng Einstein đã luôn đúng, Bohr và Heisenberg sai. Đó là vào năm 1998, khi Gerhard Rempe và các cộng sự tại Đại học Konstanz ở Đức đã báo cáo về thực hiện thí nghiệm nổi tiếng, thí nghiệm bắn hạt qua hai khe hở, bằng kỹ thuật laser. Bài báo đã viết: “Kết quả (của họ) chứng tỏ rằng lập luận của Bohr dựa trên một sự nhầm lẫn”. Bài báo cho biết là trong nhiều năm qua, các nhà vật lý đã không hề hay biết rằng có một lý thuyết quan trọng, đó là Thuyết Rối lượng tử (quantum entanglement). Hiện tượng không thấy dấu vết giao thoa thực ra là quy luật Rối lượng tử, một đặc trưng của thế giới lượng tử, chứ không phải là yếu tố Bất định. Nhưng rồi cho đến nay, đã không có những hoài nghi tiếp theo. Nguyên lý Bất định đã được kiểm nghiệm trong thực nghiệm, thực tế và trong lý thuyết tính toán một cách quá rõ ràng.
Mới đây, trong Toán học có một khám phá mới về số Omega, đã tạo ra một cú sốc lớn. Nó cho thấy toán học không phải là một hệ thống xác định như người ta vẫn tưởng, mà hoá ra cũng chứa đựng tính ngẫu nhiên giống như trong Cơ học Lượng tử. Omega, là một con số do Gregory Chaitin tìm ra cách đây không lâu, dựa trên việc phát triển bài toán Sự cố Dừng (The Halting Problem) của Alan Turing. Sự Cố dừng được phát biểu như sau: "Không thể đoán trước được một chương trình computer liệu có thể bị dừng hoặc chạy vòng quanh mãi mãi hay không."
Từ bài toán của Turing, Chaitin đã đặt vấn đề: "Hãy tính xác suất để một chương trình computer được chọn ngẫu nhiên trong số những chương trình có thể có sẽ bị dừng là bao nhiêu?"
Chaitin gọi xác suất đó là Omega. Omega tồn tại, bởi vì trong thực tế, một chương trình có khả năng sẽ bị dừng, hoặc không. Theo Lý thuyết Xác suất, Omega là một số thực biến thiên trong khoảng giữa 0 và 1: 0 < Omega < 1. Nó không thể có giá trị khác, nó chỉ có thể từ 0 tới 1. Nhưng điều đáng buồn, là chúng ta sẽ không bao giờ biết Omega bằng bao nhiêu, vì theo Sự cố Dừng Máy tính của Turing, không thể đoán trước được.
Đây là một hiện tượng chưa từng xẩy ra trong Toán học. Một số vô tỷ như số Pi (3,1416...) chẳng hạn; là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số Pi, sẽ có các chữ số xuất hiện không theo một quy luật nào cả, và dài vô hạn; nhưng vẫn là một số xác định. Bởi vì chúng ta có thể xác định được (tính được) bất kỳ số chữ số nào của nó, miễn là thời gian và sức lực cho phép. Nhưng Omega là một con số hoàn toàn khác: nó là một con số bất định, các chữ số của nó xuất hiện một cách ngẫu nhiên.
Omega thực sự là một cú sốc. Omega là một số thực, mà số thực là nền tảng của Số học, Số học là nền tảng của Toán học; như vậy Tính Ngẫu nhiên (randomness) nằm trong nền tảng của Toán học. Suy rộng ra, Toán học là nền tảng của Khoa học, do đó Tính Ngẫu nhiên nằm trong nền tảng của toàn bộ Khoa học. Cho nên, không thể tồn tại một lý thuyết mang tính xác định của toàn Vũ trụ được, bởi vì Vũ trụ mang tính ngẫu nhiên hơn là xác định!
2
Thực sự, thì bài toán Sự cố Dừng của Turing và Số Thực Omega của Chaitin nó là một biểu hiện cụ thể của một đỉnh núi khác, nhiều hơn, so với đỉnh núi sáng tạo Nguyên lý Bất định. Với Nguyên lý Bất định nó chỉ liên quan đến tính Ngẫu nhiên. Sự cố Dừng và Số Thực Omega thể hiện nhiều hơn nữa, nhiều khía cạnh, nhiều chiều kích hơn nữa. Không thể xác định được. Đây là điều vô cùng quan trọng. Nó chứng tỏ rằng trong Toán học tồn tại những con số không thể tính được, không thể biết được; và như vậy Toán học không thể là một Hệ hoàn chỉnh. Đó là điều mà Đỉnh núi Sáng tạo: Định lý Bất toàn của KurtGödel đã nói đến.
Trong thế kỷ hai mươi, Khoa học có ba Đỉnh núi Sáng tạo. Đỉnh thứ nhất chính là Thuyết Tương đối của Einstein, nó đẹp một cách Tao nhã. Nó cho một cái nhìn sống động hơn, lộng lẫy hơn về Không Thời gian, về Vũ trụ. Đỉnh núi thứ hai là Nguyên lý Bất định của Werner Heisenberg, nó đẹp một cách Lãng mạn. Nó tạo nên những cảm xúc Bất ngờ khi tìm hiểu về Tự nhiên, khi tìm hiểu về Vũ trụ. Làm sao mà lãng mạn được, khi mọi thứ là Tiền định. Làm sao mà lãng mạn được, khi biết trước được điều sẽ xảy ra. Lòng kiêu hãnh có thể sáng lên, khi mới tìm ra; nhưng khi nó đã xảy ra, thì có gì còn hấp dẫn, còn lãng mạn nữa, khi biết nó thuộc về Tất định. Đỉnh núi thứ ba đẹp một cách hoàn toàn khác. Nó đẹp Mạnh mẽ. Đó là Định lý Bất toàn của Kurt Gödel.
Không như Thuyết Tương đối, dù chưa bao giờ được trao Giải Nobel nhưng nó nhanh chóng chiếm được niềm tin của giới Vật lý, đưa tên tuổi Einstein lên hàng đầu. Không như Nguyên lý Bất định, dù bị Einstein chống đối đến cùng, nhưng được Niels Bohr và rất nhiều Nhà Vật lý hàng đầu ủng hộ, đã nhanh chóng tạo nên những ảnh huởng lớn lao trong Cơ học Luợng tử và Vật lý nói chung. Trong khi đó, Định lý Bất toàn và bản thân Gödel chủ yếu chỉ được giới học thuật gần gũi biết đến. Trong một thời gian rất dài, Định lý không được phổ biến rộng rãi. Một vài nhân vật xuất chúng biết nó, nhận thấy tầm quan trọng của nó. Phần lớn các nhà toán học khác vẫn nuối tiếc lý tưởng của Chủ nghĩa Hình thức.
Cũng giống như trong Vật lý, giống như Chủ nghĩa Tất định của Laplace, Chủ nghĩa Hình thức trong Toán học được David Hilbert chủ xướng; với tinh thần: "Chúng ta phải biết, chúng ta sẽ biết". Lấy công cụ là Logic và Lý thuyết Tập hợp, một Chương trình Hilbert đã được dựng lên, với dự định xây dựng một Hệ thống Siêu Toán học. Họ đã tưởng tượng ra rằng Hệ thống Siêu Toán học, là một hệ thống toán học tuyệt đối siêu hình, tuyệt đối thoát ly khỏi thế giới hiện thực, cho phép xác định tính đúng/sai của bất kỳ một mệnh đề Toán học nào và chứng minh tính phi mâu thuẫn của toàn bộ Toán học. Chủ nghĩa Hình thức đã gần như thống trị Toán học. Chủ nghĩa Hình thức đã khuynh đảo tư tưởng Toán học. Thói tự phụ thật là rất to, sức ỳ thật là rất lớn. Trong Khoa học đôi khi, tính Bảo thủ lớn hơn rất nhiều so với những gì người ta vẫn kỳ vọng vào tính Khách quan! Chính điều đó, đã làm cho Định lý Bất toàn của Gödel bị rất nhiều nhà toán học tảng lờ và ngấm ngầm chống đối.
Nhưng cái gì phải đến, thì nó sẽ đến. Chủ nghĩa Hình thức đã dẫn đến nhận thức về bản chất của Toán học bị méo mó. Toán học bị đồng nhất với Logic hình thức, Logic thuần tuý suy diễn bằng ký hiệu, đã bất chấp ý nghĩa thực tế của các đối tượng toán học. Đồng thời hạ thấp vai trò thực dụng của toán học, dồn mọi nỗ lực vào việc tìm kiếm hệ thống Siêu Toán học hình thức. Toán học như bị mất đi sức mạnh của chính nó.
Năm 1931, Định lý Bất toàn ra đời trong hoàn cảnh như vậy. Nó đã đạp đổ Chủ thuyết: "Chúng ta phải biết, chúng ta sẽ biết". Nhưng thực sự, tại thời điểm đó và nhiều năm sau nó đã không gây sốc. Chỉ mới đây, Trong dịp lễ chào mừng thiên niên kỷ mới, tạp chí Time đã công bố danh sách 100 nhân vật vĩ đại nhất của thế kỷ 20. Kurt Gödel được đưa vào danh sách đó như là Nhà Toán học vĩ đại nhất. Năm 1965, trong thư gửi ngài bộ trưởng ngoại giao Áo Bruno Kreysky (sau này làm thủ tướng), nhà kinh tế học người Áo Oskar Morgenstern viết: “Chẳng còn gì để nghi ngờ rằng Gödel là nhà logic vĩ đại nhất đang còn sống, thật vậy, những nhà tư tưởng xuất chúng như Hermann Weyl và John Von Neumann đều đã tuyên bố Gödel rứt khoát phải là nhà logic vĩ đại nhất kể từ Leibniz, hoặc thậm chí kể từ Aristotle. Nhưng dường như trong toàn bộ lịch sử của Đại học Vienna, không có tên tuổi của một gương mặt nào từng giảng dạy ở đó lại bị che khuất như tên tuổi của Gödel… Có lần Einstein nói với tôi rằng công trình nghiên cứu riêng của ông không còn có ý nghĩa nhiều đối với ông nữa, và rằng ông đến Viện nghiên cứu đơn giản chỉ để có đặc ân được đi bộ về nhà cùng với Gödel mà thôi”.
Để cho mọi người có thể chiêm ngưỡng đỉnh núi sáng tạo thứ ba này, cũng cần phải nhắc đến công sức của những nhân vật lỗi lạc mà chủ yếu đều hoạt động trong lĩnh vực khoa học computer. Đầu tiên phải nhắc đến John von Newman, một nhà khoa học phi thường, một trong những ông tổ của khoa học computer tại Mỹ. Vốn là một cộng sự đắc lực trong Chương Trình Hilbert, khi biết Định Lý Gödel, Newman đã lập tức huỷ bỏ các bài giảng theo Chủ nghĩa Hình thức để thay thế bằng Định Lý Gödel. Cùng với những công trình của Alan Turing và Alonso Church, và sau này của Gregory Chaitin, giới khoa học computer càng ngày càng nhận thấy Định Lý Gödel có ý nghĩa lớn hơn rất nhiều so với trước đây người ta tưởng. Ý nghĩa ấy vượt ra khỏi phạm vi toán học, bao trùm lên hàng loạt ngành khoa học mũi nhọn trong xã hội hiện đại, đặc biệt là khoa học computer, và cuối cùng là ý nghĩa sâu xa về triết học nhận thức.
Mọi ca tụng không mang đến sự hùng vĩ của một ngọn núi. Ngọn núi hùng vĩ là bởi tầm cao của nó. Sức mạnh và sự hùng vĩ của Đỉnh núi sáng tạo thứ ba, Định lý Bất toàn là ở bản thân Nội dung của Định lý!
Định lý Bất toàn của Gödel được phát biểu bằng ngôn ngữ logic hình thức. Một ngôn ngữ rất khó hiểu đối với những người không chuyên ngành. Nó bao gồm hai Định lý. Cả hai đều chỉ ra rằng toán học về bản chất là bất toàn, là không đầy đủ; và nó luôn chứa đựng những mệnh đề không quyết định được (undecidable), tức những mệnh đề không thể chứng minh và cũng không thể bác bỏ.
Định lý 1: Nếu một lý thuyết dựa trên một hệ tiên đề phi mâu thuẫn thì trong lý thuyết ấy luôn luôn tồn tại những mệnh đề không thể chứng minh cũng không thể bác bỏ.
Định lý 2: Không tồn tại bất cứ một quy trình suy diễn nào cho phép chứng minh tính phi mâu thuẫn của một hệ tiên đề.
Thật không dễ hiểu. Có phải vì vậy mà nó đã không gây sốc.
Hãy xét mệnh đề sau, mệnh đề tự quy chiếu, mệnh đề nói về chính nó: "Mệnh đề này không có bất cứ một chứng minh nào!" Nếu mệnh đề này sai, suy ra phủ định của nó đúng, tức là nó có thể chứng minh được, nhưng kết luận này trái với nội dung của chính nó. Vậy buộc nó phải đúng, tức là không thể chứng minh được.
Thực ra, vào khoảng 600 năm trước Công nguyên, Nhà thơ kiêm triết gia cổ Hy Lạp là Epimenides ở xứ Cretan cũng đã nêu lên một mệnh đề tương tự. Mệnh đề về một kẻ tự nói về mình: “Ta là kẻ nói dối!”. Mệnh đề khuyến cáo các nhà thông thái về cái vòng logic luẩn quẩn của những mệnh đề tự nói về mình. Mệnh đề này đã đi vào lịch sử triết học, ngôn ngữ học, logic học với tên gọi “Nghịch lý Cretan” hay “Nghịch lý Epimenides”.
Toán học là hệ thống tự quy chiếu. Toán học đã dùng thuật toán để phán xét chính bản thân toán học! Hãy cảnh giác với điều này. Định lý 2 có thể nói rõ hơn như sau: Không thể kiểm tra tính Phi mâu thuẫn của một hệ thống A, nếu chỉ sử dụng những tiên đề của nó (hệ A). Bởi vì trong hệ A luôn tồn tại những mệnh đề không quyết định được. Muốn kiểm tra tính phi mâu thuẫn của hệ A, buộc phải đi ra ngoài hệ A để bổ sung thêm những tiên đề mới cho A. Khi đó ta có một hệ thống mới, gọi là hệ B. Trong hệ B, lại xuất hiện những mệnh đề mới không quyết định được. Quy trình đó cứ tiếp diễn mãi và rốt cuộc là chẳng bao giờ đi tới đích cuối cùng. Nó sẽ dẫn tới hệ C, hệ D,...
Ý nghĩa Triết học của Định lý còn đẹp Mạnh mẽ hơn rất nhiều. Nhà khoa học quý tộc Lapalace đã thật quá lãng mạn để nghĩ rằng Vũ trụ là Tất định. Nhưng ở buổi bình minh của Khoa học, sau hàng trăm năm u tối của thời Trung cổ, với những Thánh chiến đẫm máu, với những dàn hỏa thiêu bạo tàn,... những Nicolas Copernic, những Galilei Galileo đã dũng cảm để nói rằng Trái đất vẫn quay, Vũ trụ không phải do Chúa tạo nên. Để đi đến nhận thức: Con người có thể nhận biết được sự Tất định của Vũ trụ. Thì đó đã là cả một bước dài của Sáng tạo, và thực sự là vô cùng Lãng mạn. (Không lãng mạn làm sao bước được qua Thời Trung cổ? Lãng mại để vượt lên, lãng mạn để thủ tiêu bảo thủ và tiêu cực. Vào thời điểm đó Chủ nghĩa Lãng mạn còn bành trướng cả trong lĩnh vực Văn chương và Hội họa,...) Nhưng rồi để nhận thức rằng: "Chúng ta phải biết, chúng ta sẽ biết." Như Hilbert, thì sự Lãng mạn đã chuyển sang Hình thức. Phải xây dựng lên một hệ thống Siêu Toán học, một hệ thống Toán học tuyệt đối siêu hình. Sự Hình thức đã quá đà, chuyển sang màu sắc Cực đoan. Làm sao có thể chứng minh được rằng: Vũ trụ này, Thế giới nhận thức này không chỉ Tất định mà còn nằm gọn trong các mệnh đề logic. Cực đoan và Ngớ ngẩn. Thế giới Nhận thức của Nhân loại, qua hàng ngàn năm, đã bao biến đổi và tiến hoá. Từ Cơ học của Newton, tới cơ học của Einstein, tới Cơ học Lượng tử, tới Lý thuyết Siêu Chuỗi,... Làm sao có thể khẳng định được Lý thuyết Siêu Chuỗi là lý thuyết của mọi lý thuyết. Làm sao có thể khẳng định Nhận thức của Nhân loại hôm nay là trọn vẹn rồi. Nếu Nhận thức của Nhân loại không tiến hoá nữa, thì đó là ngày của Nhân loại Tận thế.
Thế giới chân lý có thể chứng minh được quá nhỏ so với thế giới chân lý có thể nhận thức được. Nhưng thế giới chân lý nhận thức được lại quá nhỏ bé so với thế giới hiện thực. Phải chăng sẽ luôn vậy? Đây chính là vẻ đẹp Mạnh mẽ của Đỉnh núi sáng tạo thứ ba: Định lý Bất toàn.
Cái mạnh mẽ này, giống như câu chuyện về gót chân Achilles. Achilles con của Thetis, nữ thần biển, với vua Hy Lạp Peleus. Thetis là thần, nên bất tử. Vua Peleus là người trần nên cuộc sẽ kết thúc bằng một cái chết. Achilles cũng sẽ phải chết, không thể bất tử. Thetis không muốn điều đó. Khi sinh con, Thetis đã dốc ngược người cậu bé, hai ngón tay nắm giữ gót chân, rồi nhúng cả người cậu vào nước sông Styx. Achilles có mức mạnh vô song, cả người Achilles là mình đồng da sắt. Gươm, dáo và cung tên không thể làm gì được. Nhưng có một chỗ, một chỗ không phải là đồng, không phải là sắt, nơi gót chân. Đó là chỗ yếu nhất, vì tại đấy không được nhúng nước sông Styx. Achilles là chiến binh vĩ đại nhất của Hy Lạp trong trận chiến. Nhưng do mâu thuẫn với Agamemnon quanh việc giành một nữ tù binh, Achilles rời bỏ cuộc chiến. Khi quân Troia sắp đánh đuổi được quân Hi Lạp về nước, thì bạn thân của Achilles là Patroclus bị Hector giết chết. Achilles tức giận quay lại trận chiến trả thù cho Hector. Thành Troia thất thủ. Sau đó Achilles tiếp tục lập nhiều chiến công cho quân Hy Lạp. Achilles giết 7 người con của vua Priam, giết nữ hoàng Amazon Penthesilea. Nhưng cuối cùng do thái độ nhục mạ thần Apollo nên bị thần hướng mũi tên của Paris vào gót chân, nơi duy nhất trên cơ thể Achilles có thể bị tổn thương. Achilles gục xuống chết. Dù mình đồng da sắt, dù đã bất bại trong tất cả các cuộc chiến trước đó. Achilles đã chết bởi mũi tên của Paris. Achilles đã chết vì gót chân của mình. Achilles biết được điểm yếu gót chân của mình, Achilles sẽ mạnh hơn rất nhiều. Nhưng sẽ chỉ là mạnh nhất, khi biết rằng gót chân của mình, điểm yếu đó là đương nhiên tồn tại. Không thể nào, và không bao giờ có thể khắc phục được. Chỉ khi đó mới là mạnh mẽ nhất.
Và chính Gödel đã nói: “Ý nghĩa của cuộc sống là ở chỗ biết phân biệt ước muốn với hiện thực”! Gödel đã nói về cái đẹp Mạnh mẽ (nhất).
3
Sự mạnh mẽ không bao giờ thủ tiêu sự lãng mạn. Không bao giờ là như vậy. Có mạnh mẽ, lãng mạn sẽ lớn hơn, cao hơn, sâu sắc hơn. Vũ trụ không Tất định, Vũ trụ có những điều không thể Hiểu. Nhận thức đó là mạnh mẽ. Nhận thức đó làm cho Vũ trụ đẹp hơn, hấp dẫn hơn và lãng mạn hơn. Đòi hỏi con đường Nhận thức đi tìm Chân lý phải có những cuộc cách mạng, phải có những bước nhảy. Phía trước có nhiều những dòng sông cần phải bước qua. Bước qua, phải bước qua những dòng sông, Thế giới Nhận thức có một tầm vóc mới, Thế giới Hiện thực và Chân lý có những tín hiệu mới. Bước qua, chuyển sang một hệ thống khác, đứng trên một hệ quy chiếu khác, thì có thể gần tới được những điều cần Hiểu, những điều cần Biết, có thể gần tới được Chân lý.
Có phải chăng, phải bước qua Hệ quy chiếu Einstein, phải bước qua Hệ quy chiếu về các Chiều Không gian con bị xoắn, phải bước qua Hệ quy chiếu về Không Thời gian Đa chiều;... Phải bước qua Khoa học; phải phải bước sang Tôn giáo; phải bước vào Hệ quy chiếu Tâm Linh, Con người có thể tới gần được Chân lý?
Tôi nhận thức được vẻ đẹp lãng mạn của Nguyên lý Bất định, tôi nhận thức được sức mạnh đẹp đẽ của Định lý Bất toàn là ở đây, là chính ở lằn ranh này!
4
Giống như một đồng tiền, cuộc sống của Nhân loại có hai mặt. Một mặt là Khoa học và Triết học. Một mặt là Tôn giáo. Hai mặt này không đối lập, không chống đối, nhưng không thể là như nhau. Cùng phục vụ Con người, những chúng rất khác nhau.
Khoa học và Triết học là thế giới của Trí thức và Trí tuệ. Khoa học và Triết học nghiên cứu cái bên ngoài của Con người, là Vạn vật, là Vũ trụ, là quy luật Tự nhiên, là các quy luật Xã hội, là các quy luật Kinh tế,... Nó nghiên cứu chuyển động các vì sao, chuyển động các giải Ngân hà, tương tác giữa chúng,... Nó nghiên cứu về cấu tạo cơ bản của Vật chất, về nguyên tử, về các hạt, về các Lực trong Tự nhiên... Nó nghiên cứu về Con người, về Tâm lý, về Cơ chế hoạt động của các hệ thống trong cơ thể, về sự hoạt động của Não bộ, về cấu trúc của gen... Nó nghiên cứu về các mô hình tập thể: Chính phủ, Thể chế xã hội. Nó nghiên cứu về các quy luật phát triển Xã hội, các quy luật phát triển Kinh tế của Tập đoàn, của Quốc gia, của Khu vực, của toàn Thế giới,... Triết học cũng vậy, ngay cả Triết học Hiện sinh, một bước nhảy vĩ đại của lịch sử Triết học Thế giới: lấy Con người là Trung tâm của Vũ trụ, Con người là Chủ thể. Con người Chủ thể đó, cũng là sự phóng chiếu của Thực tại Vũ trụ vào Con người mà thôi. Tất cả, tất cả các ngành Khoa học và Triết học là tập trung nghiên cứu cái bên ngoài của Con người. Tôn giáo ngược lại. Tôn giáo thuộc về Tâm linh. Tông giáo không chỉ quan tâm cái bên ngoài.Tôn giáo là đi sâu vào cái bên trong. Tôn giáo đưa con người vào cái Tĩnh lặng sâu thẳm. Tôn giáo đưa con người tới sự Phúc lạc toàn phần và Vĩnh viễn. Đó chỉ có thể là con đường đi vào bên trong.
Khoa học và Triết học là thế giới của Trí thức và Trí tuệ. Khoa học là logic, là phân tích, là lý luận, là chứng cứ. Cả Khoa học và Triết học đều dùng chung một phương pháp đó là Logic. Không logic Khoa học không thừa nhận. Logic là cơ sở của mọi Lý thuyết; có logic các phương trình mới xác định được nghiệm, ngay cả khi xác định Vô nghiệm. Không logic Triết học không thừa nhận. Phép Biện chứng được Georg Wilheim Friedrich Hegel tìm ra, như một bước nhảy vĩ đại trong lịch sử của Triết học. Không có phép Biện chứng, Triết học không có sức sống, không có màu sắc. Karl Marx lấy cái Biện chứng của Hegel ghép vào trong Duy vật. Khoa học và Triết học phải là logic. Tôn giáo thuộc về Tâm linh. Tôn giáo là chủ quan. Sự Chứng ngộ không thể nào khái quát được bằng công thức, bằng phương trinh, ngay cả bằng ngôn ngữ. Không thể, không bao giờ có thể giải thích và chứng minh được. Khoa học và Triết học vận hành bởi cái Đầu, bằng Bộ óc. Tôn giáo vận hành bởi Trái Tim, bằng Tình yêu. Trái tim và Tình yêu luôn có bước nhảy, nó không bao giờ tuần tự, nó luôn là nghịc lý, nó là Phi logic. Tôn giáo là Phi logic.
Khoa học và Triết học là thế giới của Trí thức và Trí tuệ. Lý thuyết, mệnh đề, phương trình, toán tử, tích phân, đạo hàm, xấp xỉ, gần đúng,... có nghiệm hay vô nghiệm,... tất cả những điều này là quan trọng. Nhưng nó không phải là cuối cùng. Không phải là cuối cùng, dù đã rất logic. Điều cuối cùng phải là Thực nghiệm, phải là Thực tế. Phải có Thực nghiệm, phải có Thực tế kiểm tra Khoa học mới công nhận. Triết học là đi tìm Chân lý của thực tại, bằng con đường khách quan. Khoa học và Triết học là khách quan.Tôn giáo là chủ quan. Nó hoàn toàn là kinh nghiệm cá nhân, là chủ quan, là duy nhất theo một cách nào đó. Phật Gautama đạt Chứng ngộ không chỉ vì Ngài từ bỏ ngài vàng, quyền lực, giàu sang, cung tần mỹ nữ... Phật Gautama Chứng ngộ chỉ khi Ngài có sự từ bỏ lớn lao: từ bỏ tìm kiếm. Jesus Christ Chứng ngộ bằng Tình yêu vĩ đại. Tôn giáo là như vậy. Tôn giáo là Chủ quan. Mỗi một Con người đi tới Chân lý bằng con đường của mình.
Khoa học và Triết học là trò chơi của Trí tuệ, nó đi tìm Chân lý để HIỂU. Tôn giáo không phải là như vậy. Tôn giáo đi sâu và bên trong của Con người. Tôn giáo hoà nhập cái bản thể của Con người vào cái Toàn thể của Vũ trụ. Tôn giáo là đi tìm Chân lý để BIẾT. Cái không biết, thì đi tìm để hiểu. Con người thông thuờng chỉ đi tìm để hiểu những điều không biết. Con người không thể trải nghiệm được chuyển động của các hạt cơ bản trong thế giới Hạ nguyên tử. Cũng như con người không thể trải nghiệm được chuyển động của các vì sao trong giải Ngân hà. Nhưng tất cả những điều đó, con người có thể hiểu qua Thuyết Tương đối, qua việc bắn các chùm hạt, qua việc giải các phương trình trong Lý thuyết Chuỗi... Cái đã biết thì không cần hiểu nữa. Trải nghiệm rồi, biết được mọi góc cạnh, biết được mọi chiều kích, biết được mọi cung bậc, biết được mọi màu sắc, biết được mọi hương vị,... biết Tất cả, không còn phân biệt, vậy thì đầu cần gì phải hiểu nữa! Hiểu và Biết khác nhau như vậy.
Đó là sự khác nhau giữa Khoa học, Triết học với Tôn giáo. Không thể so sánh Khoa học, Triết học với Tôn giáo. Nó là hai cấp độ khác nhau. Có thể so sánh những Galileo Galilie, Isaac Newton, Alber Einstein, Ernest Rutherford, Niels Bohr, James Chadwick, Werner Heisenberg, Kurt Gödel và Stephen Hawking,... Với những Aristote, Descartes, Kant, Hegel, Jean-Paul Sartre và Albert Camus,... Có thể so sánh họ với nhau. Nhưng không thể so sánh từng người họ, không thể so sánh toàn thể họ với Phật Gautama, với Jesus Christ,... Những Nhà Khoa học, những Nhà Triết học với Phật Gautama và Jusus Christ là hai cấp độ khác nhau. Không thể so sánh họ với Phật Gautama và Jusus Christ được. Không thể được.
Không thể lấy ngôn ngữ của Khoa học, Triết học đi phân tích, đi chứng minh, đi giải thích,... Tôn giáo. Không nên, vì đó là không thể. Ngôn ngữ, mệnh đề, công thức, toán tử và phương trình làm sao có thể giải thích được cái Tĩnh lặng tuyệt đối? Là sao có thể phân tích được sự Chứng ngộ Linh thiêng? Phật Guatama đã nhiều lần im lặng. Ngài đã im lặng và không nói câu trả lời. Ngôn từ của Con người và những công cụ của Trí tuệ, những phương trình, những toán tử, những đạo hàm và những tích phân,... làm sao, làm sao có thể diễn tả được cái vô cùng của Vũ trụ. Làm sao có thể diễn tả được cấu trúc của Linh hồn... Phật Gautama đã im lặng. Xin đừng dùng logic, xin đừng dùng Lý thuyết Tập hợp, xin đừng dùng khái niệm Tập Mờ,... để giải thích. Mọi lý thuyết đều màu xám! David Hilbert, Pierre Simon de Laplace đã thực sự thoái vị rồi.
Không Chứng minh được, nhưng có thể tìm thấy sự tương đồng giữa Khoa học, Triết học với Tôn giáo. Có thể ở những chiều kích khác nhau, có thể ở những tầng không gian khác nhau, nhưng Khoa học, Triết học và Tôn giáo đang thể cùng tồn tại trong Vũ trụ. Sẽ có những tương đồng, sẽ cùng được chi phối bởi một số những quy luật chung. Đó là điều có thể.
5
Phải bước qua, phải bước qua Khoa học, phải bước sang Tôn giáo bằng Tình yêu và Sự Tin cậy.
Phải có Tình yêu, phải có Tình yêu con người mới có thể Biết được Chân lý bằng con đường Tôn giáo. Đó là điều kiện cần. Tin cậy là điều kiện đủ.
Hãy bắt đầu với Tình yêu bằng sự ngợi ca của Johann Wolfgang von Goethe qua vần Thơ nổi tiếng:
"Mọi lý thuyết đều màu xám,
Chỉ có cây đời mãi mãi xanh tươi"
Thực ra trước đó, hơn một ngàn năm trước, khi có người hỏi: "Ngài có thể cho tôi một lời nói, mà nó bao hàm toàn bộ những luật lệ?" Thánh Aurieliu Augustine, nhà triết học và thần học đầu tiên của Thiên chúa giáo, đã trả lời:
"Tình yêu, nếu bạn đã Yêu thì bất kỹ điều gì bạn làm sẽ đúng hết!"
Luật là sơ bộ, là nguyên thuỷ. Tình yêu là đỉnh cao tột đỉnh của mọi luật lệ và lề thói.
Christ không phải tên của con người cụ thể nào cả, nó biểu tượng cho trạng thái tối thượng của tâm thức. Christ không phải là tiếng Do Thái hoặc Xiri, nó xuất phát từ tiếng Sanskrit. Jesus chỉ là người của những Christ. Christ là người thức tỉnh, nó tương đương với Phật. Prem Christ sẽ có nghĩa là tình yêu tối thượng, trạng thái tối thượng của Tâm thức. Đó chính là đóng góp to lớn của Jesus Christ cho tâm thức của loài người. Con người có thể tự do khỏi mọi phép tắc và luật lệ, và chỉ một phép tắc là đủ: Tình yêu. Jesus nói: "Thượng đế là Tình yêu".
Các nhà nghiên cứu về Tôn giáo nói rằng có ba con đường dẫn tới Chân lý, đưa tới sự Chứng Ngộ. Đó là con đường Chứng kiến, con đường Phi lựa chọn và con đường của Tình yêu. Con đường Phi lựa chọn là con đường của Lão Tử. Hãy không có bất kỳ lựa chọn nào. Hãy bình thản chấp nhận mọi thứ, khi chúng đến cũng như khi chúng đi. Hãy không có bất kỳ nỗ lực nào, cho bất cứ một mục tiêu nào. Không có quá khứ. Không có tương lai. Ngay Bây giờ và ngay tại đây. Tận hưởng từng khoảng khắc với Tự nhiên. Phi lựa chọn, để hoà vào Tự nhiên, để đồng nhất với Vũ trụ. Đó là con đường của Lão tử. Con đường Chứng kiến là con đường của Phật Gautama. Từ bi, Từ bi và Từ bi để Vô ngã. Vô ngã, Vô ngã và Vô ngã để Chứng kiến. Chứng kiến thân vật lý, Chứng kiến Tâm trí và Chứng kiến Tối thượng. Chứng kiến Tối thượng là Nhận biết Tâm thức. Khi Nhận biết được Tâm thức, con người trở thành Người Tỉnh thức, trở thành Vị Phật. Cả hai con đường này, càng lên cao Tình yêu càng tràn đầy. Tình yêu không tràn đầy, là sao mà vô vi được, làm sao mà Phi lựa chọn được. Tình yêu không tràn đầy, làm sao mà Từ bi được, làm sao mà Vô ngã được, làm sao mà Chứng kiến được. Tại đỉnh cao nhất, con người hoà vào Tự nhiên, đồng nhất với Vũ trụ. Tại đỉnh cao nhất, không còn phân chia, không còn tách biệt, tất cả là thuần khiết. Tình yêu thuần khiết. Tình yêu thuần khiết tràn đầy, Hoa Từ bi bừng nở và tỏa hương. Con người bước vào Niết bàn, con người thành Phật, con người thành Thượng đế.
Vâng tất cả là Tình yêu.
6
Điều thứ hai: Tin cậy. Đó là điều kiện đủ. Tình yêu là điều kiện cần, Tin cậy là điều kiện đủ, để con người có thể biết được Chân lý bằng con đường Tôn giáo.
Cần lưu ý rằng Tin cậy rất khác, khác nhiều so với Tin tưởng, Đức tin và Sùng kính.
Nhiều Phật tử Tin tưởng rằng có Niết bàn, vì đó là lời của Phật, lời của các bậc thầy. Có Niết bàn là điều đương nhiên, vì Phật nói có, vì Kinh sách nói có. Đó là điều không thể không có được, vì các Chư Phật đang trên đó. Đó chính là Tin tưởng. Có một chút mù quáng. Vì có một chút mù quáng nên đằng sau nó sẽ là Hoài nghi. Tin tưởng và Hoài nghi là cặp đối ngẫu nhị nguyên của nhau, luôn không tách rời. Trong Tin tưởng luôn có Hoài nghi, nó nằm ở bên trong sự Tin tưởng. Với Đức tin; một tin đồ không cần biết có Niết bàn hay không, Thiên đường hay không, bởi lẽ người đó luôn có Đức tin vào vị Giáo chủ của mình. Điều Giáo chủ nói là Chân lý. Giáo chủ nói có Niết bàn, Niết bàn đương nhiên có, không thể thay đổi. Trong Đức tin đó, có Tình yêu đấy, nhưng mù quáng ngập tràn. Đấy là sự khác nhau giữa Tin cậy với Tin tưởng và Đức tin. Với Sùng kính, kính trọng có đấy, nhưng sùng bái có đấy. Người Trung Hoa rất sùng kính. Thời cổ đại, thời cận đại và thời hiện đại họ sùng kính các lãnh tụ của mình. Họ sùng kính Khổng tử, bậc thày của họ, dạy họ cách để thành công, dạy họ "Tu thân, tề gia, trị quốc, bình thiên hạ". Khổng tử đã dạy họ không phải vào trong mà đi ra ngoài. Đi ra ngoài để trị quốc, đi ra ngoài để bình thiên hạ. Đi ra ngoài để được lợi, được danh. Thế kỷ thứ hai mốt, trong phim ảnh của lục địa, của Hongkong, của Taiwan, đệ tử của Khổng giáo thuờng nói câu: "Cung kính không bằng tuân lệnh". Nó đã tồn tại ở cả ngoài phim ảnh, trong xã hội, như một tiểu tư tưởng. Đó chính là một kiểu của sùng kính. Tin cậy không phải là như vậy. Kinh sách viết, Phật dạy Niết bàn là nơi Con người đã buông bỏ được hết những vướng mắc cuộc đời; được hưởng hoàn toàn Phúc lạc. Người Phật tử Tin cậy vào điều đó. Họ tin vào điều đó. Khi nói với người khác, họ nói rằng: có lẽ Niết bàn là..., phải chăng Niết bàn là... Đó không phải là Hoài nghi. Họ không bao giờ khẳng định Niết bàn như thế nào, vì một điều đơn giản, họ chưa biết, họ chưa tới; nên họ nói vậy. Nhưng họ luôn tin về sự tồn tại. Đó là thái độ khách quan, đó là thái độ nghiêm túc, thái độ tự chủ. Nhưng họ có niềm tin về sự tồn tại. Đó là Tin cậy.
Tin cậy là mãi mãi. Sự Tin cậy là luôn không tăng, luôn không giảm. Niết bàn không tới trong cuộc đời này, sự Tin cậy cũng không suy giảm; có một tia sáng loé lên, tưởng như Niết bàn ở trước mặt, sự Tin cật cũng không gia tăng. Trong quá khứ họ đã Tin cậy, nhưng điều đó không xảy ra, trong hiện tại họ vẫn Tin cậy, trong tương lai điều đó vẫn không xảy ra, không hề gì, không có suy giảm niềm tin, họ vẫn luôn Tin cật. Họ luôn Tin cậy là có sự tồn tại và nó đã chưa tới. Họ luôn sống khách quan, nghiêm túc và tự chủ; nên trong cuộc sống Tâm linh của họ Hoan hỷ và Phúc lạc đã nhiều lần đến với họ. Nên Niết bàn chưa tới là không sao. Niết bàn tới là một điều đẹp đẽ và linh thiêng; hoan hỷ đón chào. Khi Tin cậy Niết bàn tồn tại, họ đã có Niết bàn ở trong Trái tim rồi. Đó là phẩm chất của Tin cậy. Nhưng với người Tin tưởng thì khác đấy, lâu quá, phức tạp quá, gian khổ quá,... niềm hy vọng không thấy đâu, Niết bàn xa xôi qua, chắc chắn Hoài nghi sẽ tới. Người Đức tin, thì không chỉ Hoài nghi tới, mà thất vọng sẽ tới, và sẽ tới tràn trề. Người Sùng kính không thể là mãi mãi, vì họ đã đánh mất sự khách quan và tự chủ của bản thân mình. Niềm tin của người Sùng kính theo niềm tin của người được Sùng kính.
Trong Tin cậy luôn có Tình yêu bền vững. Trong Đức tin có nhiều Tình yêu, vì quá Yêu, quá mê say mà tạo nên Đức tin. Nên trong Đức tin có Tình yêu đấy, nhưng cũng tràn đầy mù quáng. Đổ vỡ Thần tượng, đổ vỡ Đức tin là điều thường xảy ra. Khi đổ vỡ thì Tình yêu cũng hết, Tình yêu ra đi thì Thù hận kéo tới. Người Sùng kính có Tình yêu đấy, họ yêu niềm tin, họ yêu đối tượng, nhưng họ thiếu Yêu bản thể của mình. Cái gốc của tình yêu không có. Yêu bản thể mình, mới là cái gốc của mọi tình yêu. Sùng kính quá, họ quên mất yêu bản thân mình. Trong Tin tưởng rất thiếu Tình yêu, vì người ta Tin tưởng bằng cái đầu chứ người ta không Tin tưởng bằng Trái tim. Cái đầu, tư duy logic ra quyết định. Bởi vì lý do thế này, bởi vì các bậc thày đã chứng nghiệm điều đó, bởi vì lý do đưa tới thế kia,... Họ đã kiểm nghiệm nhiều thông tin, nhiều chứng cứ nên họ Tin tưởng. Dù chả có chứng cứ nào là của họ, nhưng họ vẫn Tin tưởng. Đó là điều thứ nhất, họ đã mất khách quan, mất tự chủ và họ đã thiếu nghiêm túc với Bản thân mình, họ đã chạy theo những lý lẽ, những biện luận. Điều thứ hai, to lớn hơn rất nhiều họ đã thiếu Tình yêu trong sự Tin tưởng đó; vì đơn giản nó bắt đầu đến từ cái đầu, chứ không phải đã đến từ Trái tim. Người Tin cậy họ khách quan, nghiêm túc và họ tự chủ; nhưng họ còn có Tình yêu vào niềm tin đó. Họ không đắm say, họ không si mê. Nhưng họ đã Yêu, yêu như tất cả những điều thân thiết và quen thuộc, dường như đã thường xuyên ở bên họ. Họ đã yêu như yêu dòng sông của tuổi thơ, như yêu ánh Bình minh phía chân trời của buổi sớm mai thuở cắp sách tới trường, như yêu về Tình bạn bè của mái trường xưa,... Và trên hết cả, họ đã yêu chính bản thể của họ nhiều nhất. Tình yêu bản thể tràn đầy, đã lan toả sang các đối tượng yêu khác. Đó là cách họ Yêu Chân lý. Biết nó chưa tới, sống với sự Tin cậy nó sẽ tới và Yêu cả khi nó chưa tới như sự thiếu vắng ngọt ngào. Họ Tin cậy vào Chân lý và họ Yêu Chân lý theo cách như vậy.
Xin hãy luôn Tin cậy và Tinh yêu thuần khiết tràn đầy, để cùng nhau đi sâu vào bên trong bản thân mình, để bước trên con đường tới Chân lý.
Xin bày tỏ lòng biết ơn tới tất cả những Tác giả và Dịch giả của các bài viết, bài nói mà chúng tôi đã sử dụng để làm tư liệu và cảm xúc để viết bài này; xin chân thành hồi hướng công đức nhỏ bé của mình tới Quý vi. Nam mô Bổn sư Thích Ca Mâu Ni Phật. Nam mô Chứng minh sư Bồ Tát Ma ha tát.
http://www.daophatngaynay.com/vn/pg-nganh/khoa-hoc/11401-Vu-Tru-Trong-Mat-Ai-Bat-Dinh-Bat-Toan-Tin-Cay-va-Tinh-Yeu.html
